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數列專題總復習知識點整理與經典例題講解-高三數學

數列專題復習

一、等差數列的有關概念:

1、等差數列的判斷方法:定義法an 1 an d(d為常數)或an 1 an an an 1(n 2)。

a1 a2 an

n

如設{an}是等差數列,求證:以bn=等差數列。

n N*為通項公式的數列{bn}為

2、等差數列的通項:an a1 (n 1)d或an am (n m)d。

如(1)等差數列{an}中,a10 30,a20 50,則通項an 2n 10); (2)首項為-24的等差數列,從第10項起開始為正數,則公差的取值范圍是______(答:

83

d 3)

3、等差數列的前n和:Sn

n(a1 an)

2

12

,Sn na1

*

n(n 1)

232

d。

如(1)數列 {an}中,an an 1 (n 2,n N),an ,前n項和Sn

152

,

則a1= _,n=_(答:a1 3,n 10);

2

(2)已知數列 {an}的前n項和Sn 12n n,求數列{|an|}的前n項和Tn(答:

2*

12n n(n 6,n N)

). Tn

2* n 12n 72(n 6,n N)

4、等差中項:若a,A,b成等差數列,則A叫做a與b的等差中項,且A

a b2

。

提醒:(1)等差數列的通項公式及前n和公式中,涉及到5個元素:a1、d、n、an及

Sn,其中a1、d稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個,便可求出其余2個,

即知3求2。(2)為減少運算量,要注意設元的技巧,如奇數個數成等差,可設為 ,;偶數個數成等差,可設為 ,a 2d,a d,a,a d,a 2d (公差為d)

a 3d,a d,a d,a 3d, (公差為2d)

5、等差數列的性質:

(1)當公差d 0時,等差數列的通項公式an a1 (n 1)d dn a1 d是關于n的一次函數,且斜率為公差d;前n和Sn na1 函數且常數項為0.

n(n 1)2

d

d2

n (a1

2

d2

)n是關于n的二次

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