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二次函數專題教案和典型習題

二次函數專題教案和典型習題

二次函數知識點總結及相關典型題目

第一部分 基礎知識

1.定義:一般地,如果y ax2 bx c(a,b,c是常數,a 0),那么y叫做x的二次函數. 2.二次函數y ax2的性質

(1)拋物線y ax2的頂點是坐標原點,對稱軸是y軸. (2)函數y ax2的圖像與a的符號關系.

①當a 0時 拋物線開口向上 頂點為其最低點;

②當a 0時 拋物線開口向下 頂點為其最高點.

(a 0)(3)頂點是坐標原點,對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y ax2.

3.二次函數 y ax2 bx c的圖像是對稱軸平行于(包括重合)y軸的拋物線. 4.二次函數y ax2 bx c用配方法可化成:y a x h k的形式,其中

2

b4ac b2

h ,k .

2a4a

5.二次函數由特殊到一般,可分為以下幾種形式:①y ax;②y ax k;③y a x h ;④y a x h k;⑤y ax2 bx c.

2

2

2

2

6.拋物線的三要素:開口方向、對稱軸、頂點.

①a的符號決定拋物線的開口方向:當a 0時,開口向上;當a 0時,開口向下;

a相等,拋物線的開口大小、形狀相同.

②平行于y軸(或重合)的直線記作x h.特別地,y軸記作直線x 0.

7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數,如果二次項系數a相同,那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同,只是頂點的位置不同. 8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法

b4ac b2b 4ac b2

( ) (1)公式法:y ax bx c a x ,∴頂點是,

2a4a2a 4a

2

2

對稱軸是直線x

b

. 2a

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