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二次函數專題教案和典型習題
二次函數專題教案和典型習題
二次函數知識點總結及相關典型題目
第一部分 基礎知識
1.定義：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常數，a 0)，那么y叫做x的二次函數. 2.二次函數y ax2的性質
（1）拋物線y ax2的頂點是坐標原點，對稱軸是y軸. （2）函數y ax2的圖像與a的符號關系.
①當a 0時 拋物線開口向上 頂點為其最低點；
②當a 0時 拋物線開口向下 頂點為其最高點.
（a 0）（3）頂點是坐標原點，對稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為y ax2.
3.二次函數 y ax2 bx c的圖像是對稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線. 4.二次函數y ax2 bx c用配方法可化成：y a x h k的形式，其中
2
b4ac b2
h ，k .
2a4a
5.二次函數由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①y ax；②y ax k；③y a x h ；④y a x h k；⑤y ax2 bx c.
2
2
2
2
6.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.
①a的符號決定拋物線的開口方向：當a 0時，開口向上；當a 0時，開口向下；
a相等，拋物線的開口大小、形狀相同.
②平行于y軸（或重合）的直線記作x h.特別地，y軸記作直線x 0.
7.頂點決定拋物線的位置.幾個不同的二次函數，如果二次項系數a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點的位置不同. 8.求拋物線的頂點、對稱軸的方法
b4ac b2b 4ac b2
（ ） （1）公式法：y ax bx c a x ，∴頂點是，
2a4a2a 4a
2
2
對稱軸是直線x
b
. 2a
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